Для нахождения 3-го члена геометрической прогрессии нужно воспользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^$n-1$

Где:
an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что второй член $a2$ равен 100, а четвертый член $a4$ равен 4.

То есть:
a2 = a1 r = 100
a4 = a1 r^3 = 4

Из первого уравнения найдем значение a1:
a1 = 100 / r

Подставим это значение во второе уравнение:
$100/r$ r^3 = 4
100 r^2 = 4
r^2 = 0.04
r = 0.2

Теперь найдем значение первого члена:
a1 = 100 / 0.2 = 500

И, наконец, найдем третий член геометрической прогрессии:
a3 = 500 0.2^2 = 500 0.04 = 20

Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен 20.