Обозначим количество яблок, которое было в каждом ящике первоначально, за Х. Тогда после переложения 4,5 кг яблок из первого ящика во второй, в первом ящике осталось X-4,5 кг яблок, а во втором - X+4,5 кг яблок.

Согласно условию задачи, количество яблок во втором ящике стало в 4 раза больше, чем в первом ящике:

$X+4,5$ = 4*$X-4,5$.

Раскроем скобки:

X + 4,5 = 4X - 18

Перенесем все X в одну сторону, а числа в другую:

4X - X = 4,5 + 18
3X = 22,5

Разделим обе стороны на 3:

X = 7,5

Итак, первоначально в каждом ящике было по 7,5 кг яблок.