Пусть вес Ани равен А, вес Тани - Т, вес Мани - М.

Из условия задачи получаем систему уравнений:
1) А + Т = 61
2) Т + М = 60
3) А + Т + М = 90

Выразим из уравнений 1) и 2) значение Т:
Т = 61 - А
Т = 60 - М

Теперь подставим это значение в уравнение 3):
А + 61 - А + 60 - М = 90
121 - М = 90
М = 121 - 90
М = 31

Теперь найдем вес Тани:
Т = 60 - М
Т = 60 - 31
Т = 29

И, наконец, найдем вес Ани:
А + Т = 61
А + 29 = 61
А = 61 - 29
А = 32

Итак, Аня весит 32 кг, Таня - 29 кг и Маня - 31 кг.