Для нахождения максимальной скорости движения точки нужно найти производную функции s(t) по времени t и приравнять ее к нулю.

s(t) = -1/6t^3 + 1/2t^2 + 1/2t + 1

Находим производную s'(t) = ds/dt:

s'(t) = -1/2t^2 + t + 1/2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

-1/2t^2 + t + 1/2 = 0

-1/2t^2 + 2t - 1 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(-1/2)(-1) = 4 - 2 = 2

t = (-2 +- sqrt(2)) / -1 = 2 +- sqrt(2)

Теперь найдем значение скорости в данных точках, чтобы найти максимальную скорость:

s'(2 + sqrt(2)) ≈ -0.41

s'(2 - sqrt(2)) ≈ 2.41

Таким образом, максимальная скорость движения точки равна примерно 2.41.