Нет, не все элементарные функции всегда непрерывны. Например, функция (\frac{1}{x}) не является непрерывной в точке (x=0), хотя она является элементарной.

Однако степенные функции (x^n) и показательные функции (a^x), где (n) и (a) - константы, являются непрерывными на всей их области определения.