Для решения данного уравнения воспользуемся квадратным уравнением:

Z^2 + (2+4i)z + 9 - 2i = 0

D = (2+4i)^2 - 41(9-2i)
D = 4 + 16i + 16i^2 - 36 + 8i
D = 4 + 16i - 16 - 36 + 8i
D = -48 + 24i

Найдем корни уравнения:

Z1,2 = (-b ± √D) / 2a
Z1,2 = (-(2+4i) ± √(-48 + 24i)) / 2

D = -48 + 24i = 24(-2 + i)

√(24(-2 + i)) = √24 * √(-2 + i) = 2√6√(-2 + i)

Z1 = (-(2+4i) + 2√6√(-2 + i)) / 2 = -1 - 2i + √6√(-2 + i)
Z2 = (-(2+4i) - 2√6√(-2 + i)) / 2 = -1 - 2i - √6√(-2 + i)

Таким образом, корни уравнения Z^2 + (2+4i)z + 9 - 2i = 0 равны:
Z1 = -1 - 2i + √6√(-2 + i)
Z2 = -1 - 2i - √6√(-2 + i)