Найти промежутки возрастание и убывание функции. Определить экстремумы и наибольшее, наименьшие значение функции на отрезки: (-4;2) y=x^2+7x-4
Найти промежутки возрастание и убывание функции. Определить экстремумы и наибольшее, наименьшие значение функции на отрезки: (-4;2) y=x^2+7x-4
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем производную функции y=x^2+7x-4: y' = 2x + 7.
Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума: 2x + 7 = 0 => x = -3.5.
Изучим знак производной на интервалах:
При x < -3.5, производная отрицательна (-), значит функция убывает.При -3.5 < x < +бесконечность, производная положительна (+), значит функция возрастает.Таким образом, возрастание функции на интервале (-4;2), убывание на интервале (-бесконечность;-4).
Теперь найдем значения функции в точках -4 и 2:
При x=-4, y=(-4)^2 + 7(-4) - 4 = 16 - 28 - 4 = -16 - 4 = -20.
При x=2, y=2^2 + 7*2 - 4 = 4 + 14 - 4 = 14.
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-4;2) равно -20, а наибольшее значение - 14.