Сумма любых трёх последовательных натуральных чисел может быть представлена как n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3, где n - натуральное число.

Теперь мы можем проверить, делится ли данное выражение на 4, 5 и 6:

Деление на 4: 3n + 3 делится на 4 только в том случае, если 3n делится на 4. Поскольку 3n делится на 3 для любого натурального n, то 3n делится на 4 только при n = 1. Поэтому сумма первых трёх натуральных чисел (1 + 2 + 3 = 6) делится на 4.

Деление на 5: 3n + 3 делится на 5 только в том случае, если 3n делится на 5. Поскольку 3n имеет остатки 0, 3, 1, 4 или 2 при делении на 5 для любого натурального n, то 3n + 3 не делится на 5 ни для одного из трёх последовательных натуральных чисел.

Деление на 6: 3n + 3 делится на 6 только в том случае, если и 3n, и 3 делятся на 6. Так как 3 без остатка делится на 6, то (3n + 3) делится на 6 только при n = 1, что соответствует сумме первых трёх натуральных чисел (1 + 2 + 3 = 6).

Таким образом, сумма любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 4 и 6, но не на 5.