Если в четырехугольник можно вписать окружность, то он является вписанным четырехугольником, то есть его диагонали взаимно перпендикулярны и точки их пересечения являются центром вписанной окружности.

Пусть стороны четырехугольника равны a, b, c, d, а его периметр равен P.

Так как диагонали вписанного четырехугольника являются диаметрами окружности, то сумма противоположных сторон равна диаметру:

a + c = 2r (r - радиус вписанной окружности)
b + d = 2r

Из условия задачи известно, что a = c = 9 см и b = d = 16 см. Подставим эти значения в формулу:

9 + 16 = 2r
25 = 2r
r = 12.5 см

Так как b и d являются противоположными сторонами четырехугольника, то периметр четырехугольника равен:

P = a + b + c + d = 9 + 16 + 9 + 16 = 50 см

Ответ: периметр четырехугольника равен 50 см.