Наибольшее число гостей, чтобы каждому достался одинаковый набор пирожных и трюфелей, можно определить как делитель наибольшего общего делителя (НОД) чисел 270 и 405.

Находим НОД чисел 270 и 405:

270 = 2 3^3 5
405 = 3^4 * 5

НОД(270, 405) = 3^3 * 5 = 45

Таким образом, каждому гостю можно предложить по 45 пирожных и 45 трюфелей, и наибольшее число гостей будет равно отношению общего числа пирожных и трюфелей к их НОД:

(270 + 405) / 45 = 675 / 45 = 15

Ответ: на праздник могут прийти 15 гостей, чтобы каждому достался одинаковый набор пирожных и трюфелей.