Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 + 1 и прямой у=х+1, нужно найти точки их пересечения и найти площадь между ними.

Поставим у=х+1 равным у=x^2+1 и найдем точки пересечения:
x + 1 = x^2 + 1
0 = x^2 - x
x(x-1) = 0
x = 0 или x = 1

Точки пересечения прямой и параболы: (0,1) и (1, 2)

Для нахождения площади между этими двумя кривыми нужно найти интеграл разности функций:
S = ∫[0,1] (x^2 + 1 - x - 1) dx
S = ∫[0,1] (x^2 - x) dx
S = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 |[0,1]
S = (1/3)1^3 - (1/2)1^2 - ((1/3)0^3 - (1/2)0^2)
S = 1/3 - 1/2 = 1/6

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 + 1 и прямой у=х+1, равна 1/6.