Данное уравнение можно переписать в виде:
sin^2$x$ - cos$x$ - 1 = 0.

Для решения уравнения на отрезке $$0;2\pi$$ можно использовать графический метод. Однако, удобнее будет преобразовать уравнение:
sin^2$x$ - cos$x$ - 1 = 0,
sin^2$x$ - cos$x$ = 1.

Используя тригонометрические тождества, получаем:
1 - cos^2$x$ - cos$x$ = 1,
cos^2$x$ + cos$x$ = 0,
cos$x$$cos(x)+1$ = 0.

Отсюда следует, что корни уравнения будут:
cos$x$ = 0,
cos$x$ = -1.

Первое уравнение cos$x$ = 0 имеет решение на отрезке $$0;2\pi$$ при x = π/2 и x = 3π/2.

Второе уравнение cos$x$ = -1 имеет решение на отрезке $$0;2\pi$$ при x = π.

Таким образом, корни уравнения sin^2$x$ - cos$x$ = 1 на отрезке $$0;2\pi$$ это x = π/2, x = 3π/2 и x = π.