Дана функция y= -(3x-1)^5/3 20x 1)исследуйте ф-цию на монотонность и экстремумы.2)найдите наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервалле (1;3].
Решим уравнение y' = 0: -5 * (3x-1) ^ (2/3) = 0 (3x-1) ^ (2/3) = 0 Это уравнение не имеет решений, следовательно, экстремумов нет.
Теперь проанализируем знак производной:
(3x-1)^(2/3) > 0 при любых значениях x.-5 всегда отрицательное число. Следовательно, производная всегда отрицательна, функция убывает на всей области определения.
2) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервалле (1;3].
1) Исследуем функцию на монотонность и экстремумы.
Для этого найдем производную функции y:
y' = -5/3 (3x-1) ^ (5/3 - 1) 3
y' = -5 * (3x-1) ^ (2/3)
Решим уравнение y' = 0:
-5 * (3x-1) ^ (2/3) = 0
(3x-1) ^ (2/3) = 0
Это уравнение не имеет решений, следовательно, экстремумов нет.
Теперь проанализируем знак производной:
(3x-1)^(2/3) > 0 при любых значениях x.-5 всегда отрицательное число.Следовательно, производная всегда отрицательна, функция убывает на всей области определения.
2) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервалле (1;3].
y(-3) = -(3 3 - 1)^(5/3) = -(8)^(5/3) ≈ -15,85
y(1) = -(3 1 - 1)^(5/3) = -(2)^(5/3) ≈ -2,52
Следовательно, наибольшее значение функции y ≈ -2,52, наименьшее значение функции y ≈ -15,85.