Перепишем уравнение с числами в основании степеней так, чтобы оба основания были одинаковыми: 4^(х-4) = 6^(4-х) можно переписать как (2^2)^(x-4) = (23)^(4-x), что равносильно 2^(2(x-4)) = 2^(1(4-x)).
Поскольку основания степеней равны, то их показатели должны быть равны: 2(x-4) = 4-x.
Перепишем уравнение с числами в основании степеней так, чтобы оба основания были одинаковыми:
4^(х-4) = 6^(4-х) можно переписать как (2^2)^(x-4) = (23)^(4-x), что равносильно
2^(2(x-4)) = 2^(1(4-x)).
Поскольку основания степеней равны, то их показатели должны быть равны:
2(x-4) = 4-x.
Решим полученное уравнение:
2x - 8 = 4 - x,
2x + x = 4 + 8,
3x = 12,
x = 4.
Ответ: x = 4.