Обозначим время, за которое первый насос наполнит бассейн вместе со вторым насосом, как ( x ) часов. Тогда второй насос наполнит бассейн за ( x + 4 ) часов.

Таким образом, первый насос наполнит бассейн за ( x ) часов, а второй насос за ( x + 4 ) часа, а оба насоса вместе за 4 часа.

За час первый насос наполнит (\frac{1}{x}) бассейна, а второй насос - (\frac{1}{x+4}). Оба насоса за час наполняют (\frac{1}{4}) бассейна вместе.

Составляем уравнение: (\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} = \frac{1}{4}).

Приводим к общему знаменателю и упрощаем уравнение:

[4(x+4) + 4x = x(x+4)]
[4x + 16 + 4x = x^2 + 4x]
[8x + 16 = x^2 + 4x]
[0 = x^2 - 4x - 8x - 16]
[0 = x^2 - 12x - 16]
[0 = (x - 4)(x - 8)]

Корни уравнения: (x_1 = 4) и (x_2 = 8).

Итак, первый насос может наполнить бассейн за 4 часа, а второй насос - за 8 часов.