Для начала найдем значения арктангенса и арксинуса:

arctg(-√3)
arctg(-√3) = -π/3 (поскольку arctg(-√3) = -30° = -π/6 радиан)

arcsin(√3/2)
arcsin(√3/2) = π/3 (поскольку arcsin(√3/2) = 60° = π/3 радиан)

Теперь выразим данное выражение через найденные значения:

6arctg(-√3) - 6arcsin(√3/2) =
6(-π/3) - 6(π/3) =
-2π + 2π =
0

Ответ: 0.