Для изучения четности и нечетности функции f(x) = lg(x+3) / (x-3) нужно рассмотреть два аспекта: четность и нечетность отдельно взятых частей данной функции.

Логарифмическая функция lg(x+3):
Логарифмическая функция lg(x+3) является нечетной функцией, так как ln(x) обладает нечетностью. Поэтому заметим, что lg(-x+3) = lg(-1*(x-3)) = lg(-1) + lg(x-3) = -lg(x-3). Следовательно, функция lg(x+3) не является ни четной, ни нечетной.

Рациональная функция 1/(x-3):
Рациональная функция 1/(x-3) является нечетной функцией, так как функция f(x) = 1/x обладает нечетностью. Можно проверить это, взяв f(-x) = 1/(-x-3) = -1/(x+3). Поэтому функция 1/(x-3) является нечетной.

Таким образом, функция f(x)= lg(x+3) / (x-3) не обладает ни четностью, ни нечетностью.