Обозначим длину более короткого куска веревки за (x), а длину более длинного куска за (y). Тогда у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 144, \
x = \frac{7}{9}y.
\end{cases}
]

Заменим второе уравнение в первом:
[
\frac{7}{9}y + y = 144,
]
[
\frac{16}{9}y = 144,
]
[
y = \frac{144 \cdot 9}{16} = 81.
]

Теперь найдем длину первого куска:
[x = \frac{7}{9} \cdot 81 = 63.]

Итак, длина первого куска веревки составляет 63 м, а длина второго куска - 81 м.