Высоты равнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. O-центр описанной окружности треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол BAC
Высоты равнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. O-центр описанной окружности треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол BAC
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть AD - медиана треугольника ABC, проходящая через вершину A и центр вписанной окружности I. Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана AD также является биссектрисой угла BAC. А так как O - центр описанной окружности треугольника BHC, то OA - радиус описанной окружности, а следовательно, AD - высота треугольника ABC.
Таким образом, AD является биссектрисой и высотой треугольника ABC, значит треугольник ADB - равнобедренный. А значит ∠ABD = ∠ADB. Следовательно, угол BAC равен углу BAD, а угол BCA равен углу ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = 180 - 2*ABC, откуда ABC = ∠BAC = 30°.