1. Упростите выражения: а)2√2+√50-√98. b)(3√5-20)√5. c)(√3+√2)² 2. Сравните 1/2*√60 и 20√1/5 3. Сократите дробь а)(5-√5)/(√10-√2). b) (b-1)/(√b-2) 4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе a)2/3√7. b)1/√11+3 5. Докажите, что значение выражения 1/1-3√5 + 1/1+3√5 есть число рациональное 6. При каких значениях х дробь (√х-2)/(х-4) принимает наибольшее значение?
1. Упростите выражения: а)2√2+√50-√98. b)(3√5-20)√5. c)(√3+√2)² 2. Сравните 1/2*√60 и 20√1/5 3. Сократите дробь а)(5-√5)/(√10-√2). b) (b-1)/(√b-2) 4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе a)2/3√7. b)1/√11+3 5. Докажите, что значение выражения 1/1-3√5 + 1/1+3√5 есть число рациональное 6. При каких значениях х дробь (√х-2)/(х-4) принимает наибольшее значение?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a) 2√2 + √50 - √98 = 2√2 + √(25^2) - √(27^2) = 2√2 + 5√2 - 7√2 = 0
b) (3√5 - 20)√5 = 3*5 - 20√5 = 15 - 20√5
c) (√3 + √2)² = 3 + 2 + 2√6 = 5 + 2√6
Упростим выражения:
1/2√60 = 1/2 √(2235) = 1/2 2√(3*5) = √15
20√1/5 = 20√(1/5) = 20/√5 = 4√5
Так как 4√5 > √15, то 20√1/5 > 1/2*√60.
a) (5 - √5)/(√10 - √2) = ((5 - √5)(√10 + √2))/((√10 - √2)(√10 + √2)) = (5√10 + 5√2 - 10 - 2)/(10 - 2) = 5√10 + 5√2 - 12
b) (b - 1)/(√b - 2) = ((b - 1)(√b + 2))/((√b - 2)(√b + 2)) = b√b + 2b - √b - 2
4.
a) 2/(3√7) = 2/(3√7) * (√7/√7) = 2√7/21
b) 1/(√11 + 3) = 1/(√11 + 3) * (√11 - 3)/(√11 - 3) = (√11 - 3)/8
1/(1 - 3√5) + 1/(1 + 3√5) = (1 + 1)/(1 - 3√5 + 1 + 3√5) = 2/2 = 1, следовательно это число рациональное.
6.
Для поиска наибольшего значения дроби (√x-2)/(x-4) найдем производную:
f'(x) = -(√x-2)/(2(√x)(x-4)) + (√x-2)/(x-4)^2 = 0
-(√x-2)(x-4) + √x - 2 = 0
-x + 4 + √x - 2 + √x - 2 = 0
2√x - x = 0
2√x = x
4x = x^2
x^2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 или x = 4
Таким образом, дробь будет принимать наибольшее значение при x = 4.