Даны точки А(1;0) В(4;0) С(0;2) D(0;6). Доказать, что множества точек отрезков АВ и СD равномощны.
Даны точки А(1;0) В(4;0) С(0;2) D(0;6). Доказать, что множества точек отрезков АВ и СD равномощны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равномощности множеств точек отрезков АВ и СD можно построить биективное отображение между этими двумя множествами.
Рассмотрим точку М на отрезке АВ, где 0 <= М <= 1. Тогда координаты точки М можно выразить следующим образом:
x = 1 + 3*М
y = 0
С другой стороны, рассмотрим точку N на отрезке CD, где 0 <= N <= 1. Тогда координаты точки N могут быть выражены как:
x = 0
y = 2 + 4*N
Теперь построим биективное отображение. Пусть функция f: [0, 1] -> [0, 1] определена следующим образом:
f(М) = N = М
Таким образом, каждой точке М на отрезке АВ поставлена в соответствие точка N на отрезке СD, и наоборот. Это означает, что множества точек отрезков АВ и СD равномощны.