На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на первой окажется в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?
На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на первой окажется в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим количество книг на первой полке как Х, а на второй полке как Y.
Тогда у нас есть система уравнений:
Х + Y = 110 всегонаобеихполках110книгвсего на обеих полках 110 книгвсегонаобеихполках110книг Х = 4110−Y110 - Y110−Y/2 напервойполкев4разабольшекниг,чемостанетсянавторойпослеперестановкина первой полке в 4 раза больше книг, чем останется на второй после перестановкинапервойполкев4разабольшекниг,чемостанетсянавторойпослеперестановки
Решим эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:
4110−Y110 - Y110−Y/2 + Y = 110
2110−Y110 - Y110−Y + 2Y = 220
220 - 2Y + 2Y = 220
220 = 220
Это верное утверждение, значит, решение верное. Имеем:
Х = 4110−Y110 - Y110−Y/2
Х = 220 - 2Y
Подставим значение Х в первое уравнение:
220 - 2Y + Y = 110
220 - Y = 110
Y = 220 - 110
Y = 110
Значит, на второй полке 110 книг. Тогда на первой полке:
Х = 220 - 2*110 = 0
На первой полке 0 книг. Получается, что условие задачи противоречиво, так как не может быть 4 раза больше книг, чем на второй полке, если на первой полке 0 книг.