Такое число не существует. Поскольку максимальная сумма цифр в трехзначном числе равна 27 $9+9+9$, то максимальное значение куба этой суммы равно 19683 $27^3$, что является четырехзначным числом. Таким образом, трехзначное число, равное кубу суммы его цифр, не существует.