Для начала приведем уравнение к общему знаменателю:

1/x = x + 2

Умножим обе части уравнения на x:

1 = x^2 + 2x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 2x - 1 = 0

Далее решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = 2^2 - 41(-1) = 4 + 4 = 8

x1,2 = (-2 ± √8) / 2
x1 = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2
x2 = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2

Итак, уравнение 1/x = x + 2 имеет два решения: x1 = -1 + √2 и x2 = -1 - √2.