Для того, чтобы решить данное уравнение, раскроем скобки:

$y^2+2y+2$$x^2-4x+5$ = 1
y^2x^2 - 4y^2x + 5y^2 + 2yx^2 - 8yx + 10y + 2x^2 - 8x + 10 = 1
y^2x^2 + 2yx^2 - 4y^2x - 8yx + 5y^2 + 10y - 8x + 2x^2 + 10 = 1
y^2x^2 + 2yx^2 - 4y^2x - 8yx + 5y^2 + 10y - 8x + 2x^2 + 9 = 0

Получили квадратное уравнение относительно x и y. Однако, данное уравнение не имеет решений, так как дискриминант для обоих переменных меньше нуля:

D_x = $-8y$^2 - 4$y^2$$2y$ = 64y^2 - 8y^2 = 56y^2 < 0
D_y = $-4$^2 - 4$2$$5$ = 16 - 40 = -24 < 0

Таким образом, уравнение ${у}^2+2у+2$${х}^2-4х+5$ = 1 не имеет решений.