Площадь ортогональной проекции правильного тетраэдра равна площади его основания, поэтому наибольшая площадь ортогональной проекции правильного тетраэдра с ребром a будет равна площади основания тетраэдра.

Площадь основания правильного тетраэдра можно вычислить по формуле: S = (√3 * a^2) / 4, где a - длина ребра тетраэдра.

Таким образом, наибольшая площадь ортогональной проекции правильного тетраэдра с ребром a будет равна: S = (√3 * a^2) / 4.