Для начала, найдем боковые стороны трапеции.

Из угла ASD = 135° следует, что угол ABC = 135°.

Так как AB = CD, а BC = AD, то треугольники ABC и ACD равнобедренные.

Из того, что ABC = 135° следует, что угол боковой стороны ACB = (180° - 135°) / 2 = 22.5°.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ACB с гипотенузой 10 см и острым углом 22.5°. Мы можем найти боковую сторону AC и BC, используя соответствующий катет и тангенс угла:

tg(22.5°) = AC / BC
0.414 = AC / 10
AC = 4.14 см

Теперь мы можем найти периметр трапеции:

Периметр = AB + BC + CD + AD
Периметр = 10 + 4.14 + 20 + 10
Периметр = 44.14 см

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции abcd составляет 44.14 см.