Пусть скорость катера без учета течения реки равна V км/ч, тогда со скоростью V + 3 км/ч он движется по течению, а со скоростью V - 3 км/ч против течения.

За 12 часов по течению он проплывет расстояние 12 (V + 3) км, а за 15 часов против течения - 15 (V - 3) км.

Учитывая, что расстояния равны, получаем уравнение:

12 (V + 3) = 15 (V - 3)

12V + 36 = 15V - 45

36 + 45 = 15V - 12V

81 = 3V

V = 27

Таким образом, скорость катера без учета течения реки равна 27 км/ч. Расстояние, которое он проплывет за 12 часов по течению (или за 15 часов против течения), равно:

12 (27 + 3) = 12 30 = 360 км

Итак, расстояние, которое катер проплывает за 12 часов по течению реки (или за 15 часов против течения), равно 360 км.