Сначала раскроем скобки в знаменателе:

(sin α + cos α)² = sin² α + 2sin α cos α + cos² α

Теперь упростим числитель:

(sin⁴ α - 2sin² α cos² α + cos⁴ α) / (sin α + cos α)² =

(sin² α - cos² α)² / (sin α + cos α)² =

(sin α - cos α)²(sin α + cos α)² / (sin α + cos α)² =

(sin α - cos α)²

Итак, упрощенное выражение: (sin α - cos α)².