Подставим n = 1 и найдем результат:
(n+10)/(n^3+100) = (1+10)/(1^3+100) = 11/101 ≈ 0.1089

Подставим n = 2 и найдем результат:
(n+10)/(n^3+100) = (2+10)/(2^3+100) = 12/108 ≈ 0.1111

Подставим n = 3 и найдем результат:
(n+10)/(n^3+100) = (3+10)/(3^3+100) = 13/109 ≈ 0.1193

Подставим n = 4 и найдем результат:
(n+10)/(n^3+100) = (4+10)/(4^3+100) = 14/116 ≈ 0.1207

Подставим n = 5 и найдем результат:
(n+10)/(n^3+100) = (5+10)/(5^3+100) = 15/125 = 0.12

Подставим n = 6 и найдем результат:
(n+10)/(n^3+100) = (6+10)/(6^3+100) = 16/136 ≈ 0.1176

Подставим n = 7 и найдем результат:
(n+10)/(n^3+100) = (7+10)/(7^3+100) = 17/149 ≈ 0.1141

Подставим n = 8 и найдем результат:
(n+10)/(n^3+100) = (8+10)/(8^3+100) = 18/164 ≈ 0.1098

Подставим n = 9 и найдем результат:
(n+10)/(n^3+100) = (9+10)/(9^3+100) = 19/181 ≈ 0.1049

Подставим n = 10 и найдем результат:
(n+10)/(n^3+100) = (10+10)/(10^3+100) = 20/200 = 0.1

Таким образом, наибольшее натуральное число n, при котором (n+10)/(n^3+100) является наибольшим, равно 5.