Введем обозначения:
Пусть x - количество тарелок на столе, y - количество тарелок в буфете. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

1) y = 4x - количество тарелок в буфете в 4 раза больше, чем на столе.
2) y + 12 = x - после того, как на стол поставили 12 новых тарелок, их количество на столе и в буфете стало равным.

Подставляем первое уравнение во второе:
4x + 12 = x
3x = 12,
x = 4.

Подставляем значение x в первое уравнение:
y = 4 * 4 = 16.

Итак, в буфете было 16 тарелок.