Первым шагом найдем площадь основания прямоугольной призмы. Площадь прямоугольного треугольника равна:

S = 1/2 a b,

где a и b - катеты, S - площадь.

S = 1/2 12 13 = 78.

Теперь найдем периметр основания призмы:

P = 2 * (12 + 13) = 50.

Так как наименьшая боковая грань призмы - квадрат, то площадь каждой боковой грани равна:

S1 = a^2 = 12^2 = 144.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы:

Sбок = P h = 50 h.

Так как площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней, то:

Sбок = 4 S1 = 4 144 = 576.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 576 квадратных сантиметров.