Периметр правильного треугольника равен 12, следовательно, каждая сторона треугольника равна 4 (12/3 = 4).

Высота правильного треугольника восходит к вершине, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Высота, проведенная из вершины угла прямоугольного треугольника, делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Таким образом, у равностороннего треугольника высота проведена из центра вписанной окружности и является радиусом окружности.

В равностороннем треугольнике высота равна стороне умноженной на (√3 / 2), радиус окружности равен (4 * √3 / 2) = 2√3.

Площадь окружности равна π r^2 = π (2√3)^2 = 4 3 π = 12π (единицы площади).