В прямоугольный треугольник с острым углом в 60 градусов вписан ромб.Вершина данного угла является общей,а остальные 3 вершины ромба лежат на сторонах треугольника.Найдите длины сторон треугольника,если известно,что длина стороны ромба равно 12 см.
В прямоугольный треугольник с острым углом в 60 градусов вписан ромб.Вершина данного угла является общей,а остальные 3 вершины ромба лежат на сторонах треугольника.Найдите длины сторон треугольника,если известно,что длина стороны ромба равно 12 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона треугольника, на которой лежит вершина ромба, равна а. Тогда можно построить два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол в 30 градусов и гипотенузу равную а.
Так как внутренний угол ромба равен 120 градусам, то его диагонали будут перпендикулярны друг другу. Пусть одна из диагоналей ромба равна 12 см, а другая диагональ равна b см.
Теперь, применив теорему косинусов к каждому из треугольников, можно найти длины сторон треугольника. После подсчета получается, что стороны треугольника равны 12см, 12 * √3 см и 24см.