Для решения данной задачи нам необходимо использовать пропорции, так как мы имеем соотношение длин отрезков.

Итак, из условия задачи у нас есть следующие данные:

BA1 = 9 см

A1C1 : A2C2 = 3 : 5

Для начала определим отношение длин отрезков A1C1 и A2C2. Пусть A1C1 = 3x, тогда A2C2 = 5x.

Так как BC параллельны, то сегменты A2A1 и A2C2 будут подобными треугольниками (по признаку угловая-боковая-угловая).

Из этого следует, что:

A1A2 / A1C1 = A2C2 / C2A2

A1A2 / 3x = 5x / (9 - 3x)

A1A2 = 15x / (9 - 3x)

Теперь подставим полученное выражение для A1A2 в условие задачи:

9 = 15x / (9 - 3x)

9(9 - 3x) = 15x

81 - 27x = 15x

42x = 81

x = 81 / 42

x ≈ 1.93

Теперь найдем длину A1A2:

A1A2 = 15 1.93 / (9 - 3 1.93)

A1A2 ≈ 4.83 см

Итак, длина отрезка A1A2 равна приблизительно 4.83 см.