1) Рассмотрим первый пример |x^2+6x+8| = -4-x:
x^2+6x+8 = -4-x или x^2+6x+8 = x+4
Для первого уравнения:
x^2+7x+12 = 0
(x+3)(x+4) = 0
x = -3 или x = -4

Для второго уравнения:
x^2+5x+4 = 0
(x+4)(x+1) = 0
x = -4 или x = -1

2) Рассмотрим второй пример |3x^2-12x-12| = 10x+4:
3x^2-12x-12 = 10x+4 или 3x^2-12x-12 = -(10x+4)
Первое уравнение:
3x^2-22x-16 = 0
(3x+2)(x-8) = 0
x = -2/3 или x = 8

Для второго уравнения решений нет.

3) Рассмотрим третий пример |5x-6-x^2| = x^2-5x+6:
5x-6-x^2 = x^2-5x+6 или 5x-6-x^2 = -(x^2-5x+6)
Первое уравнение:
2x^2-10x-12 = 0
2(x-3)(x+2) = 0
x = 3 или x = -2

Для второго уравнения решения нет.

4) Рассмотрим четвертый пример |2x-1-4x^2| = 4x-3+4x^2:
2x-1-4x^2 = 4x-3+4x^2 или 2x-1-4x^2 = -(4x-3+4x^2)
Первое уравнение:
-8x^2-2x+4 = 0
8x^2+2x-4 = 0
(4x-1)(2x+4) = 0
x = 1/4 или x = -2

Для второго уравнения решений нет.