Решение задачи по геометрии Даны неколлинеарные вектора a и b
Доказать, что вектора a+b и a+3b тоже неколлинеарны
Желательно, решить данную задачу через некоторое число k, по лемме: "Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что вектор b = ka"
Решение задачи по геометрии Даны неколлинеарные вектора a и b
Доказать, что вектора a+b и a+3b тоже неколлинеарны
Желательно, решить данную задачу через некоторое число k, по лемме: "Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что вектор b = ka"
Доказать, что вектора a+b и a+3b тоже неколлинеарны
Желательно, решить данную задачу через некоторое число k, по лемме: "Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что вектор b = ka"
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала предположим, что вектора a и b коллинеарны, но a ≠ 0. Тогда существует число k, такое что вектор b = ka.
Теперь рассмотрим вектор a+b. Так как мы предполагаем, что вектора a и b коллинеарны, то вектор a+b = a+ka = (1+k)a. Таким образом, вектор a+b также коллинеарен вектору a.
Теперь рассмотрим вектор a+3b. Заменим b на ka в данном выражении: a+3(ka) = a+3ka = (1+3k)a. Таким образом, вектор a+3b также коллинеарен вектору a.
Из полученных выводов следует, что если вектора a и b коллинеарны, то и вектора a+b и a+3b также коллинеарны.
Следовательно, если вектора a и b неколлинеарны, то и вектора a+b и a+3b также неколлинеарны.