Для решения неравенства log3(x^2-2x-2) <= 0, нужно преобразовать его в эквивалентное неравенство:

3^0 <= x^2 - 2x - 2

1 <= x^2 - 2x - 2

x^2 - 2x - 3 >= 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 2x - 3 = 0:

D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16

x1,2 = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2

x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, получаем два корня: x1 = 3 и x2 = -1.

Разбиваем полученное уравнение на интервалы:

(-бесконечность; -1), (-1; 3), (3; +бесконечность)

Подставляем по очереди в интервалы найденные решения:

Для интервала (-бесконечность; -1):

(-1)^2 - 2*(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 (не подходит)

Для интервала (-1; 3):

3^2 - 2*3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 (не подходит)

Для интервала (3; +бесконечность):

(3)^2 - 2*(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 (не подходит)

Таким образом, неравенство log3(x^2-2x-2) <= 0 не имеет решений.