Данные условия задачи описывают правильный конус с углом в осевом сечении 60 градусов.

Найдем высоту H конуса:
H = радиус основания / tg$уголвосевомсечении$ = 2√3 / tg$60°$ = 2√3 / √3 = 2

Рассмотрим два треугольника: VAB и V'AB, где V - вершина конуса, A и B - точки на основании, V' - проекция вершины на плоскость α.

Так как AB - хорда, то V'A = V'B = H/2 = 1. Треугольник V'AB - равносторонний, так как углы при основании конуса одинаковы для треугольника VAB и V'AB.

Угол между плоскостями, проходящими через ось и точки A и B соответственно, равен углу V'AV. Так как треугольник V'AB равносторонний, то V'AV = 60 градусов.

Ответ: угол между плоскостями, проходящими через ось конуса и точки A и B соответственно, равен 60 градусов.