Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку C(-12;3) и параллельной прямой АВ, нам нужно найти направляющий вектор прямой АВ и использовать его для составления уравнения.

Найдем направляющий вектор прямой АВ. Для этого вычтем координаты точки A из координат точки B:
B - A = (-2 - 3; 6 - (-4)) = (-5; 10)

Теперь у нас есть направляющий вектор прямой АВ, который равен (-5; 10). Так как прямая, проходящая через точку C и параллельная прямой АВ, имеет такой же направляющий вектор, уравнение прямой будет иметь вид:
x = -12 - 5t
y = 3 + 10t

Где t - произвольный параметр.