Какое наименьшее значение может принимать выражение 4x^2y^2+x^2+y^2-2xy+x+y+1 при действительных числах x и y... Какое наименьшее значение может принимать выражение 4x^2y^2+x^2+y^2-2xy+x+y+1 при действительных числах x и y??
Какое наименьшее значение может принимать выражение 4x^2y^2+x^2+y^2-2xy+x+y+1 при действительных числах x и y... Какое наименьшее значение может принимать выражение 4x^2y^2+x^2+y^2-2xy+x+y+1 при действительных числах x и y??
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения наименьшего значения данного выражения нужно воспользоваться методом завершения квадрата.
Рассмотрим следующее преобразование данного выражения:
(4x^2y^2 + x^2 + y^2 - 2xy + x + y + 1) + 1 = (2xy - 1)^2 + (x - 1)^2 + (y - 1)^2 >= 0
Таким образом, наименьшее значение данного выражения равно 1 при x = 1, y = 1.