Решим данное уравнение:

x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x - 81600 = 0

Приведем его к квадратному уравнению относительно переменной x^2:

(x^2 + x)^2 + 2(x^2 + x) - 81600 = 0

Пусть u = x^2 + x, тогда уравнение примет вид:

u^2 + 2u - 81600 = 0

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = 2^2 - 4*(-81600) = 4 + 326400 = 326404

u1,2 = (-2 ± √326404) / 2 = (-2 ± 572) / 2

u1 = (-2 + 572) / 2 = 570 / 2 = 285

u2 = (-2 - 572) / 2 = -574 / 2 = -287

Теперь найдем корни исходного уравнения:

1) x^2 + x - 285 = 0

D = 1 - 4*(-285) = 1 + 1140 = 1141

x1,2 = (-1 ± √1141) / 2

x1 = (-1 + √1141) / 2

x2 = (-1 - √1141) / 2

2) x^2 + x - 287 = 0

D = 1 - 4*(-287) = 1 + 1148 = 1149

x1,2 = (-1 ± √1149) / 2

x3 = (-1 + √1149) / 2

x4 = (-1 - √1149) / 2

Таким образом, решением исходного уравнения являются четыре корня x1, x2, x3, x4.