Пусть шестой член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии d. Тогда седьмой член равен a + d, восьмой - a + 2d, девятый - a + 3d.

Из условия задачи имеем уравнение:
a + a + 3d = 20
2a + 3d = 20

Также известно, что 14-й член арифметической прогрессии равен a + 13d.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:
S = n / 2 * $2a+(n-1)d$

Для нашего случая имеем:
S14 = 14 / 2 $2a+13d$ S14 = 7 $2a+13d$ S14 = 14a + 91d

Теперь найдем a и d из системы уравнения и подставим их в формулу для S14:

2a + 3d = 20
a + a + 3d = 20
2a + 3d = 20
a = 20 - 3d / 2

Подставим найденное выражение для a в уравнение S14:
S14 = 14a + 91d
S14 = 14$20-3d/2$ + 91d
S14 = 280 - 21d + 91d
S14 = 280 + 70d

Таким образом, сумма 14 первых членов арифметической прогрессии равна 280 + 70d.