Для начала перепишем данное неравенство в более удобной форме:
x^6 - 9x^3 + 8 > 0

Теперь введем замену: y = x^3. Тогда неравенство примет вид:
y^2 - 9y + 8 > 0

Далее факторизуем квадратное уравнение:
$y-1$$y-8$ > 0

Теперь составим таблицу знаков и найдем интервалы, удовлетворяющие неравенству:
y < 1: $-\infty ,1$ - удовлетворяет
1 < y < 8: $1,8$ - не удовлетворяет
y > 8: $8,+\infty$ - удовлетворяет

Исходя из этого, исходное неравенство будет удовлетворено на интервалах:
$-\infty ,1$ и $8,+\infty$

Таким образом, решением неравенства будет:
x^3 < 1 или x^3 > 8, то есть x < 1 или x > 2
Ответ: x < 1 или x > 2.