Для нахождения корней уравнения x²-2x-3=0 воспользуемся формулой квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -2, c = -3.

Подставляем значения из уравнения:

x₁,₂ = (2 ± √((-2)²-41(-3))) / 2*1
x₁,₂ = (2 ± √(4 + 12)) / 2
x₁,₂ = (2 ± √16) / 2
x₁,₂ = (2 ± 4) / 2

Теперь находим два корня:

x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, корни уравнения x²-2x-3=0 равны x₁ = 3 и x₂ = -1.