Очень трудно. Решите кто сможет Сколькими способами можно покрасить все натуральные числа от 1 до 200 Сколькими способами можно покрасить все натуральные числа от 1 до 200 в красный и синий цвета так, чтобы никакая сумма двух различных одноцветных чисел не равнялась степени двойки?
Очень трудно. Решите кто сможет Сколькими способами можно покрасить все натуральные числа от 1 до 200 Сколькими способами можно покрасить все натуральные числа от 1 до 200 в красный и синий цвета так, чтобы никакая сумма двух различных одноцветных чисел не равнялась степени двойки?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи можно воспользоваться индукцией.
Пусть мы уже покрасили все числа от 1 до n и они удовлетворяют условию задачи. Рассмотрим число n+1.
Если n+1 - не является степенью двойки, тогда мы можем покрасить его в любой из двух цветов, не нарушая условие задачи. Таким образом, для всех чисел, не являющихся степенью двойки, есть два варианта окраски.
Если n+1 = 2^k, тогда мы должны покрасить его в тот цвет, который не встречается среди чисел 1, 2, 4, ..., 2^(k-1). Таким образом, для всех степеней двойки есть только один вариант окраски.
Таким образом, для всех чисел от 1 до 200, удовлетворяющих условию задачи, существует (2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^7) 2^7 = 2^8 2^7 = 2^15 = 32768 способов покраски.
Итак, существует 32768 способов покраски всех натуральных чисел от 1 до 200 так, чтобы никакая сумма двух различных одноцветных чисел не равнялась степени двойки.