Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая ℓ, как изображено на рисунке. Из точек B и D опущены Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая ℓ, как изображено на рисунке. Из точек B и D опущены перпендикуляры BX и DY на прямую ℓ. Найдите длину отрезка XY, если известно, что BX=5, DY=12, BC=2AB.
Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая ℓ, как изображено на рисунке. Из точек B и D опущены Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая ℓ, как изображено на рисунке. Из точек B и D опущены перпендикуляры BX и DY на прямую ℓ. Найдите длину отрезка XY, если известно, что BX=5, DY=12, BC=2AB.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения прямой ℓ с отрезком AB за E, а точку пересечения прямой ℓ с отрезком AD за F. Так как BC = 2AB, то AB = 1/2 BC.
Из подобия треугольников BEX и DEC получаем:
BX/DE = AB/BC
5/DE = 1/2
DE = 10
Аналогично, из подобия треугольников DFY и DAC получаем:
DY/DF = AC/AD
12/DF = BC/AB
12/DF = 2
DF = 6
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DEF. Из его свойств, мы можем найти длину отрезка XY:
(DF)^2 = (DE)^2 + (EF)^2
6^2 = 10^2 + (EF)^2
36 = 100 + (EF)^2
(EF)^2 = 64
EF = 8
Таким образом, длина отрезка XY равна 8.