Для нахождения максимального значения функции f$x$ нужно найти экстремум, то есть найти x, при котором f'$x$ = 0.

f'$x$ = 1600x - 2

Уравнение f'$x$ = 0 будет иметь решение x = 1/800.

Подставляем это значение в f$x$:

f$1/800$ = 800$1/800$^2 - 2$1/800$ + 2a
f$1/800$ = 1 - 1/400 + 2a
f$1/800$ = 1 - 1/400 + 2a

Теперь находим вероятность того, что M < 20. Для этого нужно найти количество значений a, при которых f$1/800$ < 20.

Подставляем f$1/800$ в неравенство:

1 - 1/400 + 2a < 20
-1/400 + 2a < 19
2a < 19 + 1/400
2a < 761/40
a < 761/80

Таким образом, вероятность того, что M < 20, равна отношению количества чисел a, которые удовлетворяют условию (a < 761/80), к общему количеству чисел, то есть $761/80$ / 100 = 9.5125%.

Ответ: n = 9.5125%