Для нахождения производной данного выражения нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

Последовательно найдем производные:

((\sin^4 3x)' = 4\sin^3 3x \cdot \cos 3x \cdot 3)((\arctg^3 4x)' = 3(\arctan 4x)^2\cdot \frac{1}{1 + (4x)^2} \cdot 4)

Теперь умножим эти производные и подставим обратно в выражение:

[(\sin^4 3x \cdot (\arctg^3 4x))' = 4\sin^3 3x \cdot \cos 3x \cdot 3 \cdot 3(\arctan 4x)^2\cdot \frac{1}{1 + (4x)^2} \cdot 4]