Для доказательства того, что многочлен

x^7 - 3x^3y^4 + 6xy^6 - 4y^7

делится без остатка на многочлен

x - y

необходимо показать, что при делении получается нулевой остаток.

Для этого разделим многочлены x^7 - 3x^3y^4 + 6xy^6 - 4y^7 и x - y с помощью длинного деления:

$x^7-3x^3<em>y^4+6x</em>y^6-4y^7$ / $x-y$ = x^6 + 6x^5y - 3x^2y^3 - 3xy^5 - 4y^6

Таким образом, остаток от деления равен 0.

Следовательно, многочлен x^7 - 3x^3y^4 + 6xy^6 - 4y^7 делится без остатка на многочлен x-y.